首页 -> 2007年第20期

赌徒的谬误

作者:韩雪涛

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  投掷一枚均匀的硬币,在连续掷得9次正面的情况下,第10次掷得正面的可能性为多少?
  回答这个问题时,一种可能的观点是:前面9次都是正面,第10次也应不会例外,因此做出可能性超过一半甚至有人可能会给出90%的回答。另一种可能的观点是:本来出现正、反面的可能性是一样的,现在,9次都是正面,第10次不可能是正面了,于是做出可能性低于一半甚至有人可能会给出10%的回答。
  类似的例子比比皆是。
  如:在一个赌徒连赌连赢之后,有些赌徒会认为“他正走运呢”,打赌他还会赢;另一些赌徒却认为。他应该要输了,这样输赢才能平衡。而在一个赌徒连赌连输之后,同样的有些赌徒会认为“他太背运了”,打赌他会继续输;另一些赌徒却认为,“机会很快会变得对他有利”、“他的运气要改变”,他应该赢了,这样输赢才能平衡。
  再如:许多人潜心研究彩票中奖号码的规律,并且做了许多图表,试图发现利用已知数据预测中奖号码的方法。根据图表,一方主张:在上一轮中刚刚产生的号码是比较“热”的号码,在下一轮中这些号码再次出现的概率较高。另一方提出针锋相对的观点:“风水轮流转”,那些在最近没有出现过的号码在下一轮中出现的概率才更高。
  再比如:一对已生了4个女儿的夫妇,在计划生第5胎时,会相信既然前面4个孩子都是女孩,那第5个应该是男孩了。当然,也有人会认为,这对夫妇就是生女儿的命,从而断定他们第5胎还是女儿。
  如果接受上面例子中提出的观点,那你就陷入了赌徒的谬误。在给出正确结论之前,我们先对赌徒的谬误总结并进一步分析一下。
  在赌徒的谬误中,一种是认为前面经常发生的事件,在后面仍会发生。在理论上,当假定比如说硬币是均匀无偏的情况下,这种观点是错误的。不过,在现实生活中,这种看法有某种合理之处。比如我们抛掷一枚具体的硬币,它前9次的结果都是正面朝上,此时我们确有很强的理由怀疑这是一枚有偏的硬币,或者说它并非均匀的。这种情况下,倒是真的可以相信,第10次抛掷时出现正面朝上的概率大于1/2。对此,我们可以举个有趣的例子。
  这个例子发生在赌城蒙特卡罗。1873年,一家名为“纯艺术”的赌场发生了一次令赌场瞠目结舌的事件。一个名叫约瑟夫,贾格斯的英国工程师让他的助手提前一天到赌场,记录下当天出现的所有数字。贾格斯仔细研究这些数字后发现,第六台轮盘赌机上有9个数字被选中的概率远远高出一般概率。第二天他来到赌场。在那台赌机上专押这9个数字。结果,到第4天结束时,他已经赢了30万美元。贾格斯之所以交好运,并不是赢在数学上,而是赢在物理学上。那台轮盘赌机上有一条小裂缝,正是这条小裂缝让那9个数字出现的频率高于统计学的估算。从那以后,蒙特卡罗赌场里的轮盘赌机每天都要由专业质量管理人员检查调试,以确保所有数字被选中的概率相同。
  赌徒的谬误中,另一种观点是相信:某一偶然事件出现得越是频繁,它再次出现的可能性就越小。这种观点似乎有一种很强的理论根据:平均数定律。以抛硬币为例。假定硬币是无偏向的,那么它出现反面与出现正面的可能性是一样的。因此,许多人相信既然已经连续出现了9个正面,那么这种不平衡状况应在下一次的结果中得到补救,即第10次应出现反面,这样才能使出现正面与反面的可能性接近1/2。这种关于“平均数定律”的神话,其实是对概率概念的误解。概率是从总体上考察现象发生的可能性,而不是说明下次将要发生什么。事实上,硬币没有记忆。它不知道前9次的结果是正面,不能在下次掷的时候想办法得个反面来平衡。当然,长期下来真的会达到平衡。但其道理在于:在掷了比如说10000次后,头9次的结果就无足轻重了,这不是被“补救”,而是被后来掷的9991次的结果淹没了。
  总而言之,赌徒的谬误错在:误认为过去发生的和将要发生的两个独立事件之间存在着某种联系,从而把两个原本相互独立的事件,误看作前一个事件的结果会影响后一个事件结果发生的概率。
  
  (一滴水摘自《从惊讶到思考》)